Реши уравнение: (х + 3)² – 16 = (1 – 2x)². Выбери верные варианты.

Решим уравнение:

$$ (x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2 $$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ и $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$.

$$ x^2 + 6x + 9 - 16 = 1 - 4x + 4x^2 $$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$ 0 = 1 - 4x + 4x^2 - x^2 - 6x - 9 + 16 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 0 = 3x^2 - 10x + 8 $$

Решим квадратное уравнение $$ 3x^2 - 10x + 8 = 0 $$.

Найдем дискриминант по формуле $$ D = b^2 - 4ac $$:

$$ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4 $$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формулам:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 2}{6} = \frac{12}{6} = 2 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 2}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} $$

Таким образом, корнями уравнения являются $$ x = 2 $$ и $$ x = \frac{4}{3} $$.

Ответ: x = 2, x = 4/3