20. Реши уравнение х³ – 7x + x² – 7 = 0. Если корней несколько, то в ответе запиши их сумму.

Смотри, тут всё просто:

1. Сгруппируем слагаемые:

\[(x^3 + x^2) + (-7x - 7) = 0\]

2. Вынесем общие множители из каждой группы:

\[x^2(x + 1) - 7(x + 1) = 0\]

3. Вынесем общий множитель \((x + 1)\):

\[(x + 1)(x^2 - 7) = 0\]

4. Приравняем каждый множитель к нулю:

• \(x + 1 = 0\)

\[x = -1\]

• \(x^2 - 7 = 0\)

\[x^2 = 7\] \[x = \pm\sqrt{7}\]

5. Найдем сумму корней уравнения:

\[-1 + \sqrt{7} + (-\sqrt{7}) = -1 + \sqrt{7} - \sqrt{7} = -1\]

Ответ: -1

Проверка за 10 секунд: Подставь найденные корни в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны.

Доп. профит: Уровень эксперт. Решение уравнений группировкой – мощный инструмент, особенно когда стандартные методы не работают.