2. Реши уравнение (х-2)² - (x + 6)2 = 2x2. Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Давай решим уравнение по шагам. 1. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: \[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\] \[(x+6)^2 = x^2 + 12x + 36\] 2. Подставим разложения в уравнение: \[x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2\] 3. Раскроем скобки и упростим выражение: \[x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2\] \[-16x - 32 = 2x^2\] 4. Перенесем все в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[2x^2 + 16x + 32 = 0\] 5. Разделим обе части уравнения на 2: \[x^2 + 8x + 16 = 0\] 6. Заметим, что это полный квадрат: \[(x + 4)^2 = 0\] 7. Найдем корень уравнения: \[x + 4 = 0\] \[x = -4\] Так как у нас только один корень, то и записываем его в ответ.

Ответ: -4

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!