Реши уравнение: \(\frac{7}{x-23}=\frac{23}{x-7}\).

ОДЗ: \(x\ne23\), \(x\ne7\).

Умножим обе части уравнения на \((x-23)(x-7)\):

\(7(x-7)=23(x-23)\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(7x-49=23x-529\),

\(480=16x\),

\(x=30\).

Значение \(30\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 30.