Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРеши уравнение 9x² + 24x + 16 = (x + 2)². В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если х₁ = 2 и х₂ = 3, то в ответе запиши 23.
Ответ:
Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.
Наше уравнение выглядит так:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \]
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:
\[ (x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4 \]
Теперь наше уравнение выглядит так:
\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \]
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0.
\[ 9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0 \]
\[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \]
Мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 4:
\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac.
В нашем случае a = 2, b = 5, c = 3.
\[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 \]
\[ D = 25 - 24 \]
\[ D = 1 \]
Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас будет два корня. Формулы для корней:
\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]
Найдем первый корень:
\[ x_1 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1.5 \]
Найдем второй корень:
\[ x_2 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]
Нам нужно записать корни в порядке возрастания. Это значит, что сначала идет меньшее число, потом большее.
-1.5 меньше, чем -1.
По условию, в ответе нужно записать корни без пробелов, запятых и других символов. Это значит, что нужно просто соединить числа.
Ответ: -1.5-1
