Реши уравнение: (7x)11.(49x)2.7 / (7x2)3. (343x)4 = -56.

Решение уравнения

Нужно решить уравнение:

\[ \frac{(7x)^{11} \cdot (49x)^2 \cdot 7}{(7x^2)^3 \cdot (343x)^4} = -56 \]

Для начала преобразуем выражения в числителе и знаменателе, чтобы привести их к основанию 7:

• $$49x = (7^2)x$$
• $$343x = (7^3)x$$

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ \frac{(7x)^{11} \cdot ((7^2)x)^2 \cdot 7}{(7x^2)^3 \cdot ((7^3)x)^4} = -56 \]

Раскроем степени:

\[ \frac{7^{11} x^{11} \cdot 7^4 x^2 \cdot 7^1}{7^3 (x^2)^3 \cdot 7^{12} x^4} = -56 \]

Упростим числитель и знаменатель, складывая степени с одинаковым основанием:

\[ \frac{7^{11+4+1} x^{11+2}}{7^3 x^{6} \cdot 7^{12} x^4} = -56 \]

\[ \frac{7^{16} x^{13}}{7^{3+12} x^{6+4}} = -56 \]

\[ \frac{7^{16} x^{13}}{7^{15} x^{10}} = -56 \]

Теперь вычтем степени:

\[ 7^{16-15} x^{13-10} = -56 \]

\[ 7^1 x^3 = -56 \]

\[ 7 x^3 = -56 \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ x^3 = \frac{-56}{7} \]

\[ x^3 = -8 \]

Извлечём кубический корень из обеих сторон:

\[ x = \sqrt[3]{-8} \]

\[ x = -2 \]

Ответ:

x = -2