Реши уравнение: (3x-4)^2 - (x-11)^2 = 0. (Первым впиши меньший корень. Если значение корня — дробь, то ответ запиши в виде десятичной дроби.)

Решение:

1. Раскроем скобки:
   Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае a = (3x - 4) и b = (x - 11).
2. Подставим значения:
   
   • \[ ((3x - 4) - (x - 11))((3x - 4) + (x - 11)) = 0 \]
3. Упростим выражения в скобках:
   
   • \[ (3x - 4 - x + 11)(3x - 4 + x - 11) = 0 \]
   • \[ (2x + 7)(4x - 15) = 0 \]
4. Приравняем каждую скобку к нулю:
   
   • \[ 2x + 7 = 0 \]
   • \[ 2x = -7 \]
   • \[ x = -7 / 2 \]
   • \[ x = -3.5 \]
   • \[ 4x - 15 = 0 \]
   • \[ 4x = 15 \]
   • \[ x = 15 / 4 \]
   • \[ x = 3.75 \]
5. Выберем меньший корень:
   Среди полученных корней x₁ = -3.5 и x₂ = 3.75, меньшим является -3.5.

Ответ: x₁ = -3.5; x₂ = 3.75