Реши уравнение 3^{x+1} - 2 · 3^{x-2} = 25. Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{x-2}, получаем: 3^{x-2}(3^3 - □) = 25; 3^{x-2} · □ = 25; 3^{x-2} = □; x = □; x = □. Ответ: □.

Решение:

Вынесем общий множитель \( 3^{x-2} \) за скобки:

\( 3^{x+1} - 2 \cdot 3^{x-2} = 25 \)

\( 3^{x-2} \cdot 3^{3} - 2 \cdot 3^{x-2} = 25 \)

\( 3^{x-2} (3^3 - 2) = 25 \)

\( 3^{x-2} (27 - 2) = 25 \)

\( 3^{x-2} \cdot 25 = 25 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 25:

\( 3^{x-2} = \frac{25}{25} \)

\( 3^{x-2} = 1 \)

Чтобы \( 3^{x-2} \) равнялось 1, показатель степени должен быть равен 0, так как любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1:

\( x-2 = 0 \)

Решим полученное уравнение:

\( x = 2 \)

Ответ: 2