Реши уравнение 16х² – 40х + 25 = (x - 2)². В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если х₁ = 2 и х₂ = 3, то в ответе запиши 23.

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \]

Теперь перепишем исходное уравнение с раскрытыми скобками:

\[ 16x^2 - 40x + 25 = x^2 - 4x + 4 \]

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

\[ 16x^2 - x^2 - 40x + 4x + 25 - 4 = 0 \]

\[ 15x^2 - 36x + 21 = 0 \]

Мы можем упростить это уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

\[ 5x^2 - 12x + 7 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае

\[ a = 5, b = -12, c = 7 \]

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 \]

\[ D = 144 - 140 \]

\[ D = 4 \]

Так как

\[ D > 0 \]

, то уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень

\[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \]

Второй корень

\[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Нам нужно записать корни в порядке возрастания. Это будет 1 и 1.4.

По условию, нужно записать корни без пробелов и запятых. Получается число 114.

Ответ: 114