Реши уравнение 144g + 144 - g^3 - g^2 = 0. (Запиши корни уравнения в окошках в порядке возрастания.)

Решение:

Дано уравнение: \( 144g + 144 - g^3 - g^2 = 0 \).
Перепишем его в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней \( g \):

\[ -g^3 - g^2 + 144g + 144 = 0 \]

Умножим обе части уравнения на \( -1 \), чтобы коэффициент при \( g^3 \) стал положительным:

\[ g^3 + g^2 - 144g - 144 = 0 \]

Теперь сгруппируем члены уравнения:

\[ (g^3 + g^2) - (144g + 144) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ g^2(g + 1) - 144(g + 1) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (g + 1) \) за скобки:

\[ (g + 1)(g^2 - 144) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( g + 1 = 0 \) \(\) \( g_1 = -1 \)

2. \( g^2 - 144 = 0 \) \(\) \( g^2 = 144 \) \(\) \( g = \pm\sqrt{144} \) \(\) \( g_2 = 12, g_3 = -12 \)

Корни уравнения: \( -1, 12, -12 \).

Запишем корни в порядке возрастания:

\[ -12 < -1 < 12 \]

Ответ: g₁ = -12, g₂ = -1, g₃ = 12.