13. Реши уравнение - 7х2 + 6x - 9 = -2(4x² + 2x - 1). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если х₁ = 2 и X2 = 3, то в ответе запиши 23.

Решение уравнения

Давай решим уравнение по шагам:

\[ -7x^2 + 6x - 9 = -2(4x^2 + 2x - 1) \]

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ -7x^2 + 6x - 9 = -8x^2 - 4x + 2 \]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[ -7x^2 + 8x^2 + 6x + 4x - 9 - 2 = 0 \]

Приведем подобные члены:

\[ x^2 + 10x - 11 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 10, и c = -11.

Найдем дискриминант D по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Найдем корни x₁ и x₂ по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Итак, корни уравнения: x₁ = 1 и x₂ = -11.

В ответе нужно записать корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Так как -11 < 1, то сначала пишем -11, а затем 1.

Ответ: -111

Отлично, ты справился с решением уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!