20. Реши уравнение 3 19 (x - 1)² (x - 1) 20 = 0. Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если Х₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответ запиши 23.

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{3}{(x - 1)^2} - \frac{19}{(x - 1)} + 20 = 0\), сделаем замену переменной: пусть \(t = \frac{1}{x - 1}\).

Тогда уравнение примет вид:

\[3t^2 - 19t + 20 = 0\]

Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \(D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 361 - 240 = 121\).

Корни уравнения:

\[t_1 = \frac{19 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{19 + 11}{6} = \frac{30}{6} = 5\] \[t_2 = \frac{19 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{19 - 11}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]

Теперь найдем значения \(x\), используя замену \(t = \frac{1}{x - 1}\):

1. Для \(t_1 = 5\):

   \[\frac{1}{x - 1} = 5\] \[1 = 5(x - 1)\] \[1 = 5x - 5\] \[5x = 6\] \[x_1 = \frac{6}{5} = 1.2\]

2. Для \(t_2 = \frac{4}{3}\):

   \[\frac{1}{x - 1} = \frac{4}{3}\] \[3 = 4(x - 1)\] \[3 = 4x - 4\] \[4x = 7\] \[x_2 = \frac{7}{4} = 1.75\]

Итак, корни уравнения: \(x_1 = 1.2\) и \(x_2 = 1.75\).

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов: 1.21.75

Ответ: 1.21.75