Реши уравнение: 78 = −x² − 19x. Запиши корни в порядке возрастания. X₁ = X₂ =

Ответ: x₁ = -13, x₂ = -6

Для начала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде:

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \[ax^2 + bx + c = 0\]

Исходное уравнение: 78 = −x² − 19x

Перенесем все в левую сторону: x² + 19x + 78 = 0

Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле D = b² − 4ac

В нашем случае a = 1, b = 19, c = 78, следовательно, D = 19² − 4 ⋅ 1 ⋅ 78 = 361 − 312 = 49

Шаг 3: Найдем корни уравнения по формулам \[x₁ = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] и \[x₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]

Вычислим x₁ = \(\frac{-19 - \sqrt{49}}{2 ⋅ 1}\) = \(\frac{-19 - 7}{2}\) = \(\frac{-26}{2}\) = -13

Вычислим x₂ = \(\frac{-19 + \sqrt{49}}{2 ⋅ 1}\) = \(\frac{-19 + 7}{2}\) = \(\frac{-12}{2}\) = -6

Шаг 4: Запишем корни в порядке возрастания

x₁ = -13, x₂ = -6

Ответ: x₁ = -13, x₂ = -6