Реши уравнение: \(\frac{c-3}{c} = \frac{c+2}{5c-14}\) Запиши в поле ответа значение большего корня.

Давай решим уравнение по шагам: 1. Исходное уравнение: \[\frac{c-3}{c} = \frac{c+2}{5c-14}\] 2. Умножим обе части уравнения на \(c(5c-14)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[(c-3)(5c-14) = (c+2)c\] 3. Раскроем скобки: \[5c^2 - 14c - 15c + 42 = c^2 + 2c\] 4. Упростим уравнение: \[5c^2 - 29c + 42 = c^2 + 2c\] 5. Перенесем все члены в левую часть: \[4c^2 - 31c + 42 = 0\] 6. Решим квадратное уравнение \(4c^2 - 31c + 42 = 0\). Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 42 = 961 - 672 = 289\] 7. Найдем корни уравнения: \[c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 + \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{31 + 17}{8} = \frac{48}{8} = 6\] \[c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{31 - \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{31 - 17}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75\] Таким образом, корни уравнения \(c_1 = 6\) и \(c_2 = 1.75\). Чтобы найти больший корень, сравним их: \(6 > 1.75\)

Ответ: 6