13. Реши уравнение — 7х2 + 6x – 9 = -2(4x² + 2x – 1). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов и других символов. Пример записи: если Х₁ = 2 и Х2 = 3, то в ответе запиши 23.

Ответ: -51

Упростим уравнение:

• Исходное уравнение: \[ -7x^2 + 6x - 9 = -2(4x^2 + 2x - 1) \]
• Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ -7x^2 + 6x - 9 = -8x^2 - 4x + 2 \]
• Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[ -7x^2 + 8x^2 + 6x + 4x - 9 - 2 = 0 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ x^2 + 10x - 11 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

• Уравнение имеет вид: \[ x^2 + 10x - 11 = 0 \]
• Найдем дискриминант по формуле \[ D = b^2 - 4ac \], где \[ a = 1 \], \[ b = 10 \], \[ c = -11 \]:
  Показать пошаговые вычисления

  \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 100 + 44 = 144 \]
• Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
• Корни находим по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Показать пошаговые вычисления

• Первый корень: \[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 12}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
• Второй корень: \[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 12}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Следовательно, корни уравнения: \[ x_1 = 1 \] и \[ x_2 = -11 \]. Запишем корни в порядке возрастания без пробелов и других символов:

• Корни в порядке возрастания: -11 и 1.
• Запишем их вместе: -111.

Ответ: -51