Реши уравнение \( \frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4} \), запиши корни \(x_1\) и \(x_2\) в порядке возрастания.

Приведем уравнение к общему знаменателю: \( \frac{x+6}{x(x+6)} + \frac{x}{x(x+6)} = \frac{1}{4} \). Слева будет \( \frac{2x+6}{x(x+6)} \). Умножим обе части на \( 4x(x+6) \), чтобы избавиться от знаменателя: \( 4(2x+6) = x(x+6) \). Раскрываем скобки: \( 8x+24 = x^2+6x \). Приводим к стандартному виду: \( x^2-2x-24 = 0 \). Решаем квадратное уравнение по формуле: \( D = (-2)^2-4(1)(-24) = 4+96 = 100 \). Корни: \( x_1 = \frac{-(-2)+\sqrt{100}}{2(1)} = 6 \), \( x_2 = \frac{-(-2)-\sqrt{100}}{2(1)} = -4 \). Ответ: \( x_1 = -4, x_2 = 6 \).