Реши системы уравнений методом подстановки. a) {x² + 4y = 0, x² - 4y² = 0. Выбери все ответы системы. (0; 0) (1; 1) (2;-1) (-2;-1) (-2; 1) (-2; -2) б) {x + 4y - 4 = 0, x² + 5xy = 0. Запиши корни в порядке

Краткое пояснение: Чтобы решить систему уравнений, нужно найти такие значения переменных, которые одновременно удовлетворяют всем уравнениям системы.

Ответ:

a) Решим систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases}x^2 + 4y = 0 \\ x^2 - 4y^2 = 0\end{cases}\]

Выразим x² из первого уравнения: x² = -4y. Подставим это во второе уравнение:

-4y - 4y² = 0

Вынесем -4y за скобки: -4y(1 + y) = 0

Получаем два случая:

1. -4y = 0, следовательно, y = 0. Тогда x² = -4(0) = 0, значит, x = 0.
2. 1 + y = 0, следовательно, y = -1. Тогда x² = -4(-1) = 4, значит, x = ±2.

Таким образом, решения системы: (0; 0), (2; -1), (-2; -1).

Выбираем ответы системы:

• (0; 0)
• (2; -1)
• (-2; -1)

б) Решим систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases}x + 4y - 4 = 0 \\ x^2 + 5xy = 0\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: x = 4 - 4y. Подставим это во второе уравнение:

(4 - 4y)² + 5(4 - 4y)y = 0

Раскроем скобки: 16 - 32y + 16y² + 20y - 20y² = 0

Приведем подобные слагаемые: -4y² - 12y + 16 = 0

Разделим на -4: y² + 3y - 4 = 0

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант D = 3² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25.

Корни:

\[y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\]

\[y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\]

Найдем соответствующие значения x:

1. Если y = 1, то x = 4 - 4(1) = 0.
2. Если y = -4, то x = 4 - 4(-4) = 4 + 16 = 20.

Таким образом, решения системы: (0; 1), (20; -4).