12. Реши систему уравнений Запиши ответ числами. ( ; ) 1 -x-2y = -5, 5 1 1 1 x- 10 3y = -2

Ответ: (-10; -2)

Проверим решение, подставив значения x и y в исходные уравнения:

Первое уравнение: \[\frac{1}{5}(-10) - 2(-2) = -2 + 4 = 2
eq -5\]

Второе уравнение: \[\frac{1}{10}(-10) - \frac{1}{3}(-2) = -1 + \frac{2}{3} = -\frac{1}{3}
eq -\frac{1}{2}\]

Похоже, что вкралась ошибка в процессе решения. Давайте вернемся к системе уравнений и перепроверим вычисления.

Исходная система уравнений: \[\begin{cases}\frac{1}{5}x - 2y = -5 \\\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 30, чтобы избавиться от дробей: \[\begin{cases}x - 10y = -25 \\3x - 10y = -15\end{cases}\]

Теперь вычтем из второго уравнения первое: \[3x - 10y - (x - 10y) = -15 - (-25)\] \[2x = 10\] \[x = 5\]

Подставим x = 5 в первое уравнение: \[\frac{1}{5}(5) - 2y = -5\] \[1 - 2y = -5\] \[-2y = -6\] \[y = 3\]

Кажется, что решение x = 5 и y = 3 снова получилось таким же. Проверим еще раз исходные уравнения:

Первое уравнение: \[\frac{1}{5}(5) - 2(3) = 1 - 6 = -5 \text{ (верно)}\]

Второе уравнение: \[\frac{1}{10}(5) - \frac{1}{3}(3) = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \text{ (верно)}\]

Итак, решение системы уравнений x = 5 и y = 3 корректно. Похоже, вкралась опечатка в проверке ранее.

Теперь решим другим способом. Умножим первое уравнение на -1/2, получим \[-\frac{1}{10}x + y = \frac{5}{2}\] Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы. Получим:\[-\frac{1}{10}x + y + \frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}\]\[\frac{2}{3}y = 2\]\[y = 3\] Теперь подставим y = 3 в первое уравнение системы, получим:\[\frac{1}{5}x - 2 \cdot 3 = -5\]\[\frac{1}{5}x = 1\]\[x = 5\]

Избавимся от y. Домножим первое уравнение на -1/5, получим: \[-\frac{1}{25}x + \frac{2}{5}y = 1\]Домножим второе уравнение на 2/3, получим: \[\frac{1}{15}x - \frac{2}{9}y = -\frac{1}{3}\]Это решение ошибочно

Сделаем замену. \[a = \frac{1}{5}x\]\[b = y\]Тогда\[\frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b = -\frac{1}{2}\]- умножим на 6, получим\[3a - 2b = -3\]\[a - 2b = -5\]\[2a = 2\]\[a = 1\]\[\frac{1}{5}x = 1\]\[x = 5\]\[1 - 2b = -5\]\[-2b = -6\]\[b = 3\]\[y = 3\]

Решим методом подстановки: Выразим x из первого уравнения:\[\frac{1}{5}x = 2y - 5\]\[x = 10y - 25\]Подставим полученное выражение во второе уравнение:\[\frac{1}{10}(10y - 25) - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\]\[y - \frac{5}{2} - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}\]\[\frac{2}{3}y = 2\]\[y = 3\]Подставим значение y в уравнение для x:\[x = 10 \cdot 3 - 25\]\[x = 5\]

Похоже, что ответ (-10; -2) неверен. Решение: (5; 3)

Ответ: (5; 3)