Реши систему уравнений: J x - 2y = 1 y2 - x = 2 x= y= x= y = (Первым пиши решение с большим значением х.)

Решение системы уравнений:

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 2y = 1 \\ y^2 - x = 2 \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения:

\[x = 2y + 1\]

Подставим выражение для x во второе уравнение:

\[y^2 - (2y + 1) = 2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[y^2 - 2y - 1 = 2\] \[y^2 - 2y - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y. Для этого найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение x = 2y + 1:

Для y_1 = 3:

\[x_1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\]

Для y_2 = -1:

\[x_2 = 2 \cdot (-1) + 1 = -2 + 1 = -1\]

Итак, мы получили два решения системы уравнений:

\[\begin{cases} x_1 = 7 \\ y_1 = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} x_2 = -1 \\ y_2 = -1 \end{cases}\]

По условию, первым нужно указать решение с большим значением x. Так как 7 > -1, то первым будет решение (7, 3), а затем (-1, -1).

Ответ:

\[\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases}\] \[\begin{cases} x = -1 \\ y = -1 \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям.

Уровень Эксперт: Помни, что при решении систем уравнений важно проверять найденные решения подстановкой в исходные уравнения, чтобы избежать ошибок.