Реши систему уравнений: { 11, 1x + 24y = 86,7, 12, 6x - 32y = -197,8. Запиши ответ числами. ( ;

Привет! Сейчас решим эту систему уравнений. Логика такая: нам нужно найти значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Решение:

Для начала, давай запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} 11.1x + 24y = 86.7 \\ 12.6x - 32y = -197.8 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали кратными и мы могли их уравнять:

\[\begin{cases} 4 \cdot (11.1x + 24y) = 4 \cdot 86.7 \\ 3 \cdot (12.6x - 32y) = 3 \cdot (-197.8) \end{cases}\]

Это даст нам:

\[\begin{cases} 44.4x + 96y = 346.8 \\ 37.8x - 96y = -593.4 \end{cases}\]

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

\[(44.4x + 96y) + (37.8x - 96y) = 346.8 + (-593.4)\]

Это упрощается до:

\[82.2x = -246.6\]

Разделим обе стороны на 82.2, чтобы найти x:

\[x = \frac{-246.6}{82.2} = -3\]

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

\[11.1 \cdot (-3) + 24y = 86.7\]

\[-33.3 + 24y = 86.7\]

Прибавим 33.3 к обеим сторонам:

\[24y = 86.7 + 33.3 = 120\]

Разделим обе стороны на 24, чтобы найти y:

\[y = \frac{120}{24} = 5\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[\begin{cases} x = -3 \\ y = 5 \end{cases}\]

Ответ:

(-3; 5)