Реши систему уравнений способом алгебраического сложения. a - 5v = 5 5a + 2v = 26

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} a - 5v = 5 \\ 5a + 2v = 26 \end{cases} \]

Чтобы решить систему методом алгебраического сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположны. Умножим первое уравнение на 5:

• \[ 5(a - 5v) = 5(5) \]
• \[ 5a - 25v = 25 \]

Теперь у нас есть:

• \[ \begin{cases} 5a - 25v = 25 \\ 5a + 2v = 26 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

• \[ (5a + 2v) - (5a - 25v) = 26 - 25 \]
• \[ 5a + 2v - 5a + 25v = 1 \]
• \[ 27v = 1 \]
• \[ v = \frac{1}{27} \]

Теперь подставим значение v в первое уравнение системы:

• \[ a - 5\left(\frac{1}{27}\right) = 5 \]
• \[ a - \frac{5}{27} = 5 \]
• \[ a = 5 + \frac{5}{27} \]
• \[ a = \frac{5 \cdot 27}{27} + \frac{5}{27} \]
• \[ a = \frac{135}{27} + \frac{5}{27} \]
• \[ a = \frac{140}{27} \]

Проверка:

Подставим найденные значения a и v во второе уравнение:

• \[ 5\left(\frac{140}{27}\right) + 2\left(\frac{1}{27}\right) = \frac{700}{27} + \frac{2}{27} = \frac{702}{27} \]

Разделим 702 на 27:

• \[ 702 \div 27 = 26 \]

Получаем 26, что соответствует правому краю уравнения. Значит, решение верное.

Ответ:
a = 140/27;
v = 1/27