Реши систему уравнений методом подстановки: $$\frac{x+y}{9} - \frac{x-y}{3} = 2$$ $$\frac{2x-y}{6} - \frac{3x+2y}{3} = -20$$

Решение:

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала упростим каждое уравнение.

1. Упростим первое уравнение:
   \( \frac{x+y}{9} - \frac{x-y}{3} = 2 \)
   Умножим обе части на 9 (наименьший общий знаменатель):
   \( 9 \cdot \left(\frac{x+y}{9}\right) - 9 \cdot \left(\frac{x-y}{3}\right) = 9 \cdot 2 \)
   \( (x+y) - 3(x-y) = 18 \)
   \( x+y - 3x+3y = 18 \)
   \( -2x + 4y = 18 \)
   Разделим обе части на -2:
   \( x - 2y = -9 \) (Уравнение 1')
2. Упростим второе уравнение:
   \( \frac{2x-y}{6} - \frac{3x+2y}{3} = -20 \)
   Умножим обе части на 6 (наименьший общий знаменатель):
   \( 6 \cdot \left(\frac{2x-y}{6}\right) - 6 \cdot \left(\frac{3x+2y}{3}\right) = 6 \cdot (-20) \)
   \( (2x-y) - 2(3x+2y) = -120 \)
   \( 2x-y - 6x-4y = -120 \)
   \( -4x - 5y = -120 \)
   Умножим обе части на -1:
   \( 4x + 5y = 120 \) (Уравнение 2')
3. Решим полученную систему методом подстановки:
   Уравнение 1': \( x - 2y = -9 \) ⇒ \( x = 2y - 9 \)
   Подставим \( x \) в Уравнение 2':
   \( 4(2y - 9) + 5y = 120 \)
   \( 8y - 36 + 5y = 120 \)
   \( 13y = 120 + 36 \)
   \( 13y = 156 \)
   \( y = \frac{156}{13} \)
   \( y = 12 \)
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = 2y - 9 \)
   \( x = 2(12) - 9 \)
   \( x = 24 - 9 \)
   \( x = 15 \)

Ответ: x = 15, y = 12.