Реши систему уравнений: \(\begin{cases}\) 3x + 2y = 8,\\ 6x - 7y = 5. \(\end{cases}\) Запиши ответ числами.

Решение:

У нас есть система уравнений:

\(
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
6x - 7y = 5
\end{cases}
\)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте используем метод сложения. Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

1. Первое уравнение умножаем на -2:


2. \( -2(3x + 2y) = -2(8) \)


3. \( -6x - 4y = -16 \)


4. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением исходной системы:


5. \( (-6x - 4y) + (6x - 7y) = -16 + 5 \)


6. \( -6x - 4y + 6x - 7y = -11 \)


7. \( -11y = -11 \)


8. Найдём значение \( y \):


9. \( y = \frac{-11}{-11} \)


10. \( y = 1 \)


11. Теперь подставим значение \( y = 1 \) в первое уравнение исходной системы, чтобы найти \( x \):


12. \( 3x + 2(1) = 8 \)


13. \( 3x + 2 = 8 \)


14. \( 3x = 8 - 2 \)


15. \( 3x = 6 \)


16. Найдём значение \( x \):


17. \( x = \frac{6}{3} \)


18. \( x = 2 \)

Проверка:

• Подставим \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение: \( 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \). Верно.


• Подставим \( x = 2 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение: \( 6(2) - 7(1) = 12 - 7 = 5 \). Верно.

Ответ: x = 2, y = 1.