Реши систему уравнений: { 5/x - 6/y = 2, 10/x - 9/y = 13. Выбери верный вариант.

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе.

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} \frac{5}{x} - \frac{6}{y} = 2 \\ \frac{10}{x} - \frac{9}{y} = 13 \end{cases} \]

Чтобы упростить, сделаем замену переменных. Пусть:

• \[ u = \frac{1}{x} \]
• \[ v = \frac{1}{y} \]

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 5u - 6v = 2 \\ 10u - 9v = 13 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки или сложения. Давай умножим первое уравнение на 2:

• \[ 2 \times (5u - 6v) = 2 \times 2 \]
• \[ 10u - 12v = 4 \]

Теперь у нас есть:

• \[ \begin{cases} 10u - 12v = 4 \\ 10u - 9v = 13 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

• \[ (10u - 9v) - (10u - 12v) = 13 - 4 \]
• \[ 10u - 9v - 10u + 12v = 9 \]
• \[ 3v = 9 \]
• \[ v = 3 \]

Теперь найдем u, подставив v = 3 в первое уравнение (5u - 6v = 2):

• \[ 5u - 6(3) = 2 \]
• \[ 5u - 18 = 2 \]
• \[ 5u = 20 \]
• \[ u = 4 \]

Мы нашли u = 4 и v = 3. Теперь вернемся к нашим первоначальным переменным:

• \[ u = \frac{1}{x} = 4 \implies x = \frac{1}{4} \]
• \[ v = \frac{1}{y} = 3 \implies y = \frac{1}{3} \]

Проверим наши ответы:

• \[ \frac{5}{1/4} - \frac{6}{1/3} = 5 \times 4 - 6 \times 3 = 20 - 18 = 2 \] (Верно)
• \[ \frac{10}{1/4} - \frac{9}{1/3} = 10 \times 4 - 9 \times 3 = 40 - 27 = 13 \] (Верно)

Значит, наш ответ верен.

Ответ: x = 1/4, y = 1/3