Реши систему уравнений: 10x + 4y = 12, 5x - 9y = -5.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. Нам нужно найти такие значения x и y, которые подходят сразу для обоих уравнений.

Дано:

• \[ \begin{cases} 10x + 4y = 12 \\ 5x - 9y = -5 \end{cases} \]

Решение:

Есть несколько способов решить такую систему. Давай воспользуемся методом подстановки или сложения. Я выберу метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных.

1. Умножим второе уравнение: Чтобы коэффициенты при x были одинаковыми (или противоположными), умножим второе уравнение на 2.
• \[ (5x - 9y = -5) \times 2 \implies 10x - 18y = -10 \]
2. Вычтем уравнения: Теперь у нас есть:
   • \[ 10x + 4y = 12 \]
   • \[ 10x - 18y = -10 \]

   Вычтем второе уравнение из первого, чтобы найти y:

   • \[ (10x + 4y) - (10x - 18y) = 12 - (-10) \]
   • \[ 10x + 4y - 10x + 18y = 12 + 10 \]
   • \[ 22y = 22 \]
   • \[ y = \frac{22}{22} \]
   • \[ y = 1 \]

   Итак, мы нашли, что y = 1.

3. Найдем x: Теперь подставим значение y = 1 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:
   • \[ 10x + 4y = 12 \]
   • \[ 10x + 4(1) = 12 \]
   • \[ 10x + 4 = 12 \]
   • \[ 10x = 12 - 4 \]
   • \[ 10x = 8 \]
   • \[ x = \frac{8}{10} \]
   • \[ x = 0.8 \]

   Мы нашли, что x = 0.8.

4. Проверка: Чтобы убедиться, что мы все сделали правильно, подставим наши значения x = 0.8 и y = 1 во второе уравнение:
   • \[ 5x - 9y = -5 \]
   • \[ 5(0.8) - 9(1) = -5 \]
   • \[ 4 - 9 = -5 \]
   • \[ -5 = -5 \]

   Все верно!

Ответ: (0.8; 1)