Реши систему уравнений.

Рассмотрим систему уравнений: 1) \( x^2 + 12xy + 36y^2 = 16 \) 2) \( x - 6y = -8 \). Решение: 1. Из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = 6y - 8. \] 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[ (6y - 8)^2 + 12(6y - 8)y + 36y^2 = 16. \] 3. Раскроем скобки и упростим: \[ (6y - 8)^2 = 36y^2 - 96y + 64, \] \[ 12(6y - 8)y = 72y^2 - 96y, \] \[ 36y^2 + 36y^2 - 96y + 64 + 72y^2 - 96y = 16. \] 4. Приведем подобные: \[ 144y^2 - 192y + 64 = 16. \] 5. Упростим: \[ 144y^2 - 192y + 48 = 0. \] 6. Разделим на 48: \[ 3y^2 - 4y + 1 = 0. \] 7. Найдем корни квадратного уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 3, b = -4, c = 1 \). \[ y = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}, \] \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{6}, \] \[ y = \frac{4 \pm 2}{6}. \] 8. Два корня: \[ y_1 = \frac{4 + 2}{6} = 1, \] \[ y_2 = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3}. \] 9. Найдем \( x \) для каждого \( y \): \[ x_1 = 6y_1 - 8 = 6 \cdot 1 - 8 = -2, \] \[ x_2 = 6y_2 - 8 = 6 \cdot \frac{1}{3} - 8 = -6. \] Ответ: \( (-2, 1) \) и \( (-6, \frac{1}{3}) \).