Реши систему неравенств: { 3x − 1 2 − x − 2 5 < 4, 1 − 2x 3 4 > x. } Запиши в поле ответа наибольшее целое число, которое является решением.

Привет! Давай разберем эту систему неравенств по шагам.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

• \[ \frac{3x - 1}{2} - \frac{x - 2}{5} < 4 \]
• Приведем к общему знаменателю 10:
• \[ \frac{5(3x - 1)}{10} - \frac{2(x - 2)}{10} < \frac{40}{10} \]
• Умножим обе части на 10 (знак неравенства не меняется):
• \[ 5(3x - 1) - 2(x - 2) < 40 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 15x - 5 - 2x + 4 < 40 \]
• Приведем подобные слагаемые:
• \[ 13x - 1 < 40 \]
• Перенесем -1 в правую часть:
• \[ 13x < 41 \]
• Разделим на 13:
• \[ x < \frac{41}{13} \]
• \[ x < 3 \frac{2}{13} \]

Шаг 2: Решаем второе неравенство

• \[ 1 - \frac{2x}{5} > x \]
• Перенесем x в правую часть, а 1 в левую:
• \[ 1 > x + \frac{2x}{5} \]
• Приведем правую часть к общему знаменателю 5:
• \[ 1 > \frac{5x + 2x}{5} \]
• \[ 1 > \frac{7x}{5} \]
• Умножим обе части на 5:
• \[ 5 > 7x \]
• Разделим на 7:
• \[ \frac{5}{7} > x \]
• \[ x < \frac{5}{7} \]

Шаг 3: Находим пересечение решений

• Первое неравенство: x < 3 \frac{2}{13}
• Второе неравенство: x < \frac{5}{7}
• Оба неравенства требуют, чтобы x был меньше определенного значения. Так как \frac{5}{7} меньше, чем 3 \frac{2}{13} , то общим решением будет x < \frac{5}{7}

Шаг 4: Находим наибольшее целое число

• Нам нужно найти наибольшее целое число, которое меньше \frac{5}{7} .
• \frac{5}{7} — это дробь, которая меньше 1.
• Наибольшее целое число, которое меньше 1, это 0.

Ответ: 0