Реши систему методом сложения и запиши ответ Николай добрался до неизвестного пляжа, на котором росло много пальм. Выйдя на берег, он увидел тропу, ведущую вглубь острова. Но она была перегорожена цепью с кодовым замком. Сбоку стояла табличка с надписью: "Если умён ты, то сможешь пройти в таинственный парк развлечений. Задание реши и код получи, которым откроешь замок". 3(x + 6y) + 4 = 9y + 19; 2,5(x - 3y) - 3 = 0,5 - 3x.

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения. Это как будто мы смешиваем два коктейля, чтобы получить новый, классный результат!

Шаг 1: Преобразуем уравнения

Сначала приведем оба уравнения к стандартному виду ax + by = c. Это нужно, чтобы переменные стояли под переменными, а числа — под числами.

1. Первое уравнение:
   3(x + 6y) + 4 = 9y + 19
   Раскроем скобки: 3x + 18y + 4 = 9y + 19
   Перенесем все y в левую часть, а числа — в правую: 3x + 18y - 9y = 19 - 4
   Упростим: 3x + 9y = 15
   Можно еще упростить, поделив все на 3: x + 3y = 5
2. Второе уравнение:
   2,5(x - 3y) - 3 = 0,5 - 3x
   Раскроем скобки: 2,5x - 7,5y - 3 = 0,5 - 3x
   Перенесем все x и y в левую часть, а числа — в правую: 2,5x + 3x - 7,5y = 0,5 + 3
   Упростим: 5,5x - 7,5y = 3,5
   Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим все на 2: 11x - 15y = 7

Теперь наша система выглядит так:

• x + 3y = 5
• 11x - 15y = 7

Шаг 2: Метод сложения

Наша цель — сделать так, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. Для этого умножим первое уравнение на такое число, чтобы коэффициент при y стал противоположным коэффициенту во втором уравнении.

Коэффициент при y в первом уравнении — 3, а во втором — -15. Чтобы получить 15, умножим первое уравнение на 5:

• 5 * (x + 3y) = 5 * 5
5x + 15y = 25

Теперь сложим это новое уравнение со вторым уравнением системы:

(5x + 15y) + (11x - 15y) = 25 + 7
5x + 11x + 15y - 15y = 32
16x = 32

Шаг 3: Находим x

Из последнего уравнения легко найти x:

x = 32 / 16
x = 2

Шаг 4: Находим y

Теперь, когда мы знаем, что x = 2, подставим это значение в любое из наших упрощенных уравнений. Возьмем первое: x + 3y = 5.

2 + 3y = 5
3y = 5 - 2
3y = 3
y = 3 / 3
y = 1

Шаг 5: Проверка (необязательно, но полезно!)

Подставим наши значения x = 2 и y = 1 в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что все верно.

1. 3(2 + 6*1) + 4 = 9*1 + 19
3(2 + 6) + 4 = 9 + 19
3*8 + 4 = 28
24 + 4 = 28
28 = 28 (Верно!)
2. 2,5(2 - 3*1) - 3 = 0,5 - 3*2
2,5(2 - 3) - 3 = 0,5 - 6
2,5*(-1) - 3 = -5,5
-2,5 - 3 = -5,5
-5,5 = -5,5 (Верно!)

Ура, все сошлось!

Ответ: (2; 1)