Реши систему методом сложения и одно твоё желание исполнится. { (2x + 1)² - (2x - y)(2x + y) = (y + 8)(y – 10); 4x(x - 5) – (2x - 3)(2x - 9) = 6y - 104. Если получилось дробное число, то запиши его в виде десятичной дроби.

Решение:

Раскроем скобки и упростим оба уравнения системы:

Первое уравнение:

\[ (2x + 1)^2 - (2x - y)(2x + y) = (y + 8)(y - 10) \]

\[ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - y^2) = y^2 - 10y + 8y - 80 \]

\[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + y^2 = y^2 - 2y - 80 \]

\[ 4x + 1 + y^2 = y^2 - 2y - 80 \]

Вычтем \( y^2 \) из обеих частей:

\[ 4x + 1 = -2y - 80 \]

Перенесём члены с \( y \) влево, а числа вправо:

\[ 4x + 2y = -80 - 1 \]

\[ 4x + 2y = -81 \]

Второе уравнение:

\[ 4x(x - 5) - (2x - 3)(2x - 9) = 6y - 104 \]

\[ (4x^2 - 20x) - (4x^2 - 18x - 6x + 27) = 6y - 104 \]

\[ 4x^2 - 20x - (4x^2 - 24x + 27) = 6y - 104 \]

\[ 4x^2 - 20x - 4x^2 + 24x - 27 = 6y - 104 \]

\[ 4x - 27 = 6y - 104 \]

Перенесём члены с \( y \) влево, а числа вправо:

\[ 4x - 6y = -104 + 27 \]

\[ 4x - 6y = -77 \]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\[ \begin{cases} 4x + 2y = -81 \\ 4x - 6y = -77 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (4x + 2y) - (4x - 6y) = -81 - (-77) \]

\[ 4x + 2y - 4x + 6y = -81 + 77 \]

\[ 8y = -4 \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{-4}{8} = -0.5 \]

Теперь подставим значение \( y = -0.5 \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\[ 4x + 2(-0.5) = -81 \]

\[ 4x - 1 = -81 \]

\[ 4x = -81 + 1 \]

\[ 4x = -80 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{-80}{4} = -20 \]

Таким образом, мы получили дробное число для \( y \), а \( x \) — целое.

Ответ: ( -20 ; -0.5 ).