Реши примеры и найди тот пример, который решён неверно.

Привет, ребята! Сейчас мы решим эти примеры и выясним, в каком из них допущена ошибка. Будем внимательны и аккуратны! **Пример 1:** \[5\frac{7}{9} : 1\frac{18}{21} = 3\frac{1}{9}\] Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[5\frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{45 + 7}{9} = \frac{52}{9}\] \[1\frac{18}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 18}{21} = \frac{21 + 18}{21} = \frac{39}{21}\] Теперь выполним деление, заменив деление на умножение на обратную дробь: \[\frac{52}{9} : \frac{39}{21} = \frac{52}{9} \cdot \frac{21}{39}\] Сократим дроби: \[\frac{52}{9} \cdot \frac{21}{39} = \frac{4 \cdot 13}{3 \cdot 3} \cdot \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 13} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{28}{9}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}\] Всё верно! **Пример 2:** \[3\frac{55}{62} : \frac{62}{66} = \frac{7}{7369}\] Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \[3\frac{55}{62} = \frac{3 \cdot 62 + 55}{62} = \frac{186 + 55}{62} = \frac{241}{62}\] Теперь выполним деление, заменив деление на умножение на обратную дробь: \[\frac{241}{62} : \frac{62}{66} = \frac{241}{62} \cdot \frac{66}{62}\] \[\frac{241}{62} \cdot \frac{66}{62} = \frac{241}{31 \cdot 2} \cdot \frac{33 \cdot 2}{62} = \frac{241 \cdot 33}{31 \cdot 62} = \frac{7953}{1922}\] Видим, что $$\frac{7953}{1922}$$ явно не равно $$\frac{7}{7369}$$, значит, пример решён неверно. **Пример 3:** \[10\frac{4}{7} \cdot 3\frac{8}{9} = 41\frac{1}{9}\] Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[10\frac{4}{7} = \frac{10 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{70 + 4}{7} = \frac{74}{7}\] \[3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}\] Теперь выполним умножение: \[\frac{74}{7} \cdot \frac{35}{9} = \frac{74}{7} \cdot \frac{5 \cdot 7}{9} = \frac{74 \cdot 5}{9} = \frac{370}{9}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{370}{9} = 41\frac{1}{9}\] Всё верно! **Пример 4:** \[2\frac{9}{17} \cdot 3\frac{34}{35} = 10\frac{27}{595}\] Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{9}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 9}{17} = \frac{34 + 9}{17} = \frac{43}{17}\] \[3\frac{34}{35} = \frac{3 \cdot 35 + 34}{35} = \frac{105 + 34}{35} = \frac{139}{35}\] Теперь выполним умножение: \[\frac{43}{17} \cdot \frac{139}{35} = \frac{6\cdot 17 - 5}{17}cdot \frac{4cdot 35 -1}{35} = \frac{5977}{595}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{5977}{595} = 10\frac{27}{595}\] Всё верно! **Пример 5:** \[6\frac{1}{14} : 4\frac{6}{7} = 1\frac{1}{4}\] Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{1}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{84 + 1}{14} = \frac{85}{14}\] \[4\frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{28 + 6}{7} = \frac{34}{7}\] Теперь выполним деление, заменив деление на умножение на обратную дробь: \[\frac{85}{14} : \frac{34}{7} = \frac{85}{14} \cdot \frac{7}{34} = \frac{5 \cdot 17}{2 \cdot 7} \cdot \frac{7}{2 \cdot 17} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\] Всё верно! **Ответ:** Пример с ошибкой – это **Пример 2**. Надеюсь, теперь вам всё понятно! Если есть вопросы, не стесняйтесь задавать.