реши по подобию треугольников задачи 13, 14, 15, 16

Задача 13

Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup ABC \) и \( \bigtriangleup DBC \). Они подобны по двум углам (\( \angle B \) - общий, \( \angle BCA = \angle BDC = 90^{\circ} \)). Из подобия следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{BC}{BD} = \frac{AC}{DC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{32}{18} = \frac{AC}{DC} \]

Найти \( DC \) нельзя, так как неизвестно значение \( AC \).

Задача 14

Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup PKM \) и \( \bigtriangleup EKM \). Они подобны по двум углам (\( \angle M \) - общий, \( \angle KPM = \angle KEM \)). Из подобия следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{PK}{EK} = \frac{PM}{EM} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{32}{16} = \frac{40}{EM} \]

Решим пропорцию:

\[ EM = \frac{16 \cdot 40}{32} = \frac{40}{2} = 20 \]

Ответ: \( EM = 20 \)

Задача 15

Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup CBD \) и \( \bigtriangleup EAD \). Они подобны по двум углам (\( \angle D \) - общий, \( \angle CBD = \angle EAD \)). Из подобия следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{CB}{EA} = \frac{BD}{AD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{16}{4} = \frac{10}{AD} \]

Решим пропорцию:

\[ AD = \frac{4 \cdot 10}{16} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Ответ: \( AD = 2.5 \)

Задача 16

Рассмотрим треугольники \( \bigtriangleup ABO \) и \( \bigtriangleup CDO \). Они подобны по двум углам (\( \angle AOB = \angle COD \) как вертикальные, \( \angle BAO = \angle DCO \) как накрест лежащие). Из подобия следует пропорциональность сторон:

\[ \frac{AB}{DC} = \frac{AO}{OC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7.5}{12} = \frac{4.8}{OC} \]

Решим пропорцию:

\[ OC = \frac{4.8 \cdot 12}{7.5} = \frac{4.8 \cdot 4}{2.5} = \frac{19.2}{2.5} = 7.68 \]

Ответ: \( OC = 7.68 \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в подобных треугольниках правильно определены соответственные стороны и пропорции составлены верно. Пересчитай пропорции для уверенности.

Запомни: Подобие треугольников – мощный инструмент для решения геометрических задач. Всегда ищи пары подобных треугольников, особенно когда есть параллельные прямые или общие углы.