Реши неравенство (x+2)(x+13)≥ 0.

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе. Оно выглядит сложнее, чем есть на самом деле.

Что нужно сделать?

Нам нужно найти такие значения 'x', при которых произведение '(x+2)(x+13)' будет больше или равно нулю. Это значит, что результат должен быть положительным или нулём.

Как это сделать?

Есть два основных способа:

1. Метод интервалов (самый надёжный!)
2. Случайный подбор (менее надёжный, но для простых случаев работает).

Давай воспользуемся методом интервалов. Он поможет нам точно определить, где 'x' удовлетворяет условию.

Шаг 1: Находим корни уравнения.

Для начала найдём значения 'x', при которых каждый множитель равен нулю. Это точки, где наше выражение может менять свой знак (с плюса на минус или наоборот).

• Чтобы (x+2) = 0, нужно, чтобы x = -2.
• Чтобы (x+13) = 0, нужно, чтобы x = -13.

Шаг 2: Размечаем числовую прямую.

Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней наши корни: -13 и -2. Эти точки делят прямую на три промежутка (интервала):

• (-∞; -13]
• [-13; -2]
• [-2; +∞)

Важно: Мы ставим квадратные скобки [ ], потому что у нас неравенство ≥ 0 (больше ИЛИ РАВНО). Это значит, что сами точки -13 и -2 подходят.

Шаг 3: Определяем знаки на каждом интервале.

Теперь возьмём любое число из каждого интервала и подставим его в наше исходное выражение (x+2)(x+13), чтобы узнать, какой знак получится.

• Интервал 1: (-∞; -13]. Возьмём, например, x = -20.
• (-20 + 2) = -18 (минус)
• (-20 + 13) = -7 (минус)
• (-) * (-) = (+). Значит, на этом интервале выражение больше нуля.
• Интервал 2: [-13; -2]. Возьмём, например, x = -5.
• (-5 + 2) = -3 (минус)
• (-5 + 13) = 8 (плюс)
• (-) * (+) = (-). Значит, на этом интервале выражение меньше нуля.
• Интервал 3: [-2; +∞). Возьмём, например, x = 0.
• (0 + 2) = 2 (плюс)
• (0 + 13) = 13 (плюс)
• (+) * (+) = (+). Значит, на этом интервале выражение больше нуля.

Шаг 4: Выбираем правильный вариант ответа.

Мы ищем, где (x+2)(x+13) ≥ 0, то есть где знак плюс или ноль. Это происходит на интервалах:

• (-∞; -13]
• [-2; +∞)

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• -13 < x < -2 — Это второй интервал, где знак минус. Не подходит.
• -13 ≤ x ≤ -2 — Это второй интервал, где знак минус. Не подходит.
• x < -13, x > -2 — Этот вариант объединяет первый и третий интервал, но без самих точек -13 и -2. Нам нужны ещё и сами точки.
• x ≤ -13, x ≥ -2 — Этот вариант объединяет первый и третий интервал, включая сами точки -13 и -2. Это наш ответ!

Итог:

Правильный вариант ответа — это когда x меньше или равно -13, ИЛИ когда x больше или равно -2.

Ответ: x ≤ -13, x ≥ -2