Реши неравенство: log6 x > log6 72 - 2. Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов.

Решение:

Запишем правую часть неравенства в виде логарифма с основанием 6:

\( \log_6 72 - 2 = \log_6 72 - \log_6 6^2 = \log_6 72 - \log_6 36 = \log_6 \frac{72}{36} = \log_6 2 \)

Теперь исходное неравенство примет вид:

\( \log_6 x > \log_6 2 \)

Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), функция \( \log_6 x \) является возрастающей. Следовательно, мы можем сравнить аргументы логарифмов:

\( x > 2 \)

Также необходимо учесть область определения логарифма: \( x > 0 \).

Объединяя оба условия, получаем:

\( x > 2 \)

Ответ: x>2