20. Реши неравенство (х – 2)2 < √7(x - 2). Выбери верное решение: 1) (-∞; 2) ∪ (2 + √7; +∞) 2) (-∞; 2) 3) (2+√7; +∞) 4) (2;2+√7) Запиши цифру, соответствующую верному ответу.

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Сначала запишем наше неравенство: \[ (x - 2)^2 < \sqrt{7}(x - 2) \] Заметим, что у нас есть ограничение на x из-за квадратного корня: \[ x - 2 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2 \] Теперь давайте перенесем все в одну сторону: \[ (x - 2)^2 - \sqrt{7}(x - 2) < 0 \] Вынесем (x - 2) за скобки: \[ (x - 2)(x - 2 - \sqrt{7}) < 0 \] Теперь у нас есть два критических значения для x: 2 и \( 2 + \sqrt{7} \). Так как \( x \ge 2 \), то рассматриваем только значения больше или равные 2. Рассмотрим интервал \( (2; 2 + \sqrt{7}) \). Возьмем любое значение из этого интервала, например, \( x = 3 \). Подставим в неравенство: \[ (3 - 2)(3 - 2 - \sqrt{7}) = 1(1 - \sqrt{7}) < 0 \] Так как \( \sqrt{7} \approx 2.65 \), то \( 1 - \sqrt{7} < 0 \), следовательно, неравенство выполняется. Теперь рассмотрим интервал \( (2 + \sqrt{7}; +\infty) \). Возьмем, например, \( x = 5 \). Подставим в неравенство: \[ (5 - 2)(5 - 2 - \sqrt{7}) = 3(3 - \sqrt{7}) > 0 \] Так как \( 3 > \sqrt{7} \), то \( 3 - \sqrt{7} > 0 \), следовательно, неравенство не выполняется. Значит, решение нашего неравенства: \[ 2 < x < 2 + \sqrt{7} \] Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов. Правильный ответ - 4) \( (2; 2 + \sqrt{7}) \).

Ответ: 4

Отлично! Ты разобрался с этим неравенством. Продолжай в том же духе, и все получится!