Реши неравенство \(\frac{x+3}{2} \ge \frac{9-x}{3}\).

Умножим обе части неравенства на 6 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

\[3(x+3) \ge 2(9-x).\]

Раскроем скобки:

\[3x+9 \ge 18-2x.\]

Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

\[3x+2x \ge 18-9,\]

\[5x \ge 9.\]

Разделим обе части на 5:

\[x \ge \frac{9}{5}.\]

Ответ: \(x \in \left[\frac{9}{5};+\infty\right)\).