Реши неравенство: 5/6 x + 8 (x - 1/2) > 1/6 (x + 2/3) + 1/3.

Решение:

• Раскроем скобки:
• Левая часть: \[ \frac{5}{6}x + 8x - 4 \]
• Правая часть: \[ \frac{1}{6}x + \frac{2}{18} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x + \frac{1}{9} + \frac{3}{9} = \frac{1}{6}x + \frac{4}{9} \]
• Приведем к общему знаменателю:
• Левая часть: \[ \frac{5}{6}x + \frac{48}{6}x - \frac{24}{6} = \frac{53}{6}x - 4 \]
• Неравенство: \[ \frac{53}{6}x - 4 > \frac{1}{6}x + \frac{4}{9} \]
• Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:
• \[ \frac{53}{6}x - \frac{1}{6}x > \frac{4}{9} + 4 \]
• \[ \frac{52}{6}x > \frac{4}{9} + \frac{36}{9} \]
• \[ \frac{26}{3}x > \frac{40}{9} \]
• Выразим x:
• \[ x > \frac{40}{9} : \frac{26}{3} \]
• \[ x > \frac{40}{9} \times \frac{3}{26} \]
• \[ x > \frac{40 \times 3}{9 \times 26} \]
• \[ x > \frac{120}{234} \]
• Сократим дробь:
• \[ x > \frac{20}{39} \]

Ответ: x > 20/39