Реши неравенство: (1/2)^x < 32. Выбери верный вариант.

Решение:

Данное неравенство можно переписать, выразив обе части через степень с основанием 2.

1. Представим 32 как степень двойки: \( 32 = 2^5 \).
2. Представим \( \frac{1}{2} \) как степень двойки: \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \).
3. Подставим эти значения в неравенство: \( (2^{-1})^x < 2^5 \).
4. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим: \( 2^{-x} < 2^5 \).
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), при сравнении степеней показатели неравенства сохраняют свой знак: \( -x < 5 \).
6. Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный: \( x > -5 \).

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (-5; +\infty) \).

Ответ: (-5; +∞)