Реши методом алгебраического сложения систему уравнений. { 2y - 3x = -7; 2y + x = 2 }

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

У нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2y - 3x = -7 \\ 2y + x = 2 \end{cases} \]

Чтобы решить эту систему методом алгебраического сложения, мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы исключить одну из переменных. В данном случае, коэффициенты при y одинаковы (2y), поэтому мы можем просто вычесть второе уравнение из первого.

Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого.

(2y - 3x) - (2y + x) = -7 - 2

Раскрываем скобки:

2y - 3x - 2y - x = -9

Складываем подобные члены:

-4x = -9

Шаг 2: Находим значение x.

Делим обе части уравнения на -4:

x = \(\frac{-9}{-4}\)

x = 2.25

Шаг 3: Подставляем найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y.

Возьмем второе уравнение: 2y + x = 2

Подставляем x = 2.25:

2y + 2.25 = 2

Вычитаем 2.25 из обеих частей:

2y = 2 - 2.25

2y = -0.25

Делим обе части на 2:

y = \(\frac{-0.25}{2}\)

y = -0.125

Шаг 4: Проверка (необязательно, но рекомендуется).

Подставим найденные значения x = 2.25 и y = -0.125 в первое уравнение: 2y - 3x = -7

2(-0.125) - 3(2.25) = -0.25 - 6.75 = -7

Уравнение выполняется. Проверим второе уравнение: 2y + x = 2

2(-0.125) + 2.25 = -0.25 + 2.25 = 2

Уравнение выполняется.

Ответ:

x = 2.25

y = -0.125