Реши квадратное уравнение (x – 1)² = 2x² – 6x – 31. Если корней несколько, то запиши их в порядке возрастания без пробелов через точку с запятой.

Ответ: -6;6

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упростим уравнение

   Раскроем скобки в левой части уравнения и приведем подобные члены:

   \[ (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \]

   Теперь перепишем исходное уравнение:

   \[ x^2 - 2x + 1 = 2x^2 - 6x - 31 \]

   Перенесем все члены в правую часть уравнения:

   \[ 0 = 2x^2 - x^2 - 6x + 2x - 31 - 1 \]

   Приведем подобные члены:

   \[ 0 = x^2 - 4x - 32 \]
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение

   Решим квадратное уравнение вида \[ ax^2 + bx + c = 0 \] через дискриминант:

   Дискриминант \[ D = b^2 - 4ac \], где a = 1, b = -4, c = -32.

   \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]

   Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

   Корни находятся по формуле:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Тогда:

   \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
3. Шаг 3: Запишем корни в порядке возрастания

   Корни уравнения: -4 и 8.

   Запишем их в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов: -4;8.

4. Шаг 4: Проверка решения

   Подставим найденные корни в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

   Для x = -4:

   \[ ((-4) - 1)^2 = 2(-4)^2 - 6(-4) - 31 \] \[ (-5)^2 = 2 \cdot 16 + 24 - 31 \] \[ 25 = 32 + 24 - 31 \] \[ 25 = 25 \]

Ответ: -4;8