Реши графически систему линейных уравнений: {4x-3y=-1; 10x-4y=1.

Решение:

Для начала выразим y через x в каждом уравнении:

1. Первое уравнение: 4x - 3y = -1

   Выразим y:

   \[ -3y = -4x - 1 \]

   \[ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3} \]

2. Второе уравнение: 10x - 4y = 1

   Выразим y:

   \[ -4y = -10x + 1 \]

   \[ y = \frac{10}{4}x - \frac{1}{4} \]

   \[ y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4} \]

Теперь построим графики этих уравнений. Поскольку изображение графика отсутствует, я не могу показать точное решение графически. Однако, если бы графики были построены, точка пересечения дала бы нам значения x и y, которые являются решением системы.

Решим систему уравнений аналитически, чтобы найти точное решение:

1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y:

   \[ 4(4x - 3y) = 4(-1) \] => \[ 16x - 12y = -4 \]

   \[ 3(10x - 4y) = 3(1) \] => \[ 30x - 12y = 3 \]

2. Вычтем первое уравнение из второго:

   \[ (30x - 12y) - (16x - 12y) = 3 - (-4) \]

   \[ 14x = 7 \]

   \[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]

3. Подставим значение x в первое уравнение:

   \[ 4(\frac{1}{2}) - 3y = -1 \]

   \[ 2 - 3y = -1 \]

   \[ -3y = -3 \]

   \[ y = 1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0.5, y = 1.

Ответ: (0.5; 1)