Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически На следующей странице вам будет предложено проверить 7 Тип 7 № 4348 i Найдите значение выражения при а = - 4 , и х = -1,25. ответ:

Привет! Давай разберемся с этим заданием пошагово.

Нам нужно найти значение выражения:

\[ \left( \frac{3x^4}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3 \]

При заданных значениях $$a = -\frac{1}{4}$$ и $$x = -1.25$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведем каждую дробь в указанную степень:

   \[ \frac{(3x^4)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3} \]

2. Применим свойство степени к степеням:

   \[ \frac{3^4 x^{4 \cdot 4}}{a^{4 \cdot 4}} \cdot \frac{a^{5 \cdot 3}}{3^3 x^{4 \cdot 3}} \]

   \[ \frac{81 x^{16}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}} \]

3. Теперь перемножим дроби, сократив одинаковые основания:

   \[ \frac{81}{27} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} \cdot \frac{x^{16}}{x^{12}} \]

   \[ 3 \cdot a^{15-16} \cdot x^{16-12} \]

   \[ 3 \cdot a^{-1} \cdot x^{4} \]

   \[ \frac{3x^4}{a} \]

Теперь подставим данные значения $$a$$ и $$x$$.

Переведем $$x = -1.25$$ в дробь:

\[ x = -1.25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4} \]

Подставляем $$a = -\frac{1}{4}$$ и $$x = -\frac{5}{4}$$ в упрощенное выражение $$\frac{3x^4}{a}$$:

\[ \frac{3 \left( -\frac{5}{4} \right)^4}{-\frac{1}{4}} \]

Возведем $$-\frac{5}{4}$$ в четвертую степень:

\[ \left( -\frac{5}{4} \right)^4 = \frac{(-5)^4}{4^4} = \frac{625}{256} \]

Теперь подставим это значение в дробь:

\[ \frac{3 \cdot \frac{625}{256}}{-\frac{1}{4}} \]

Умножим числитель:

\[ 3 \cdot \frac{625}{256} = \frac{1875}{256} \]

Теперь разделим на $$-\frac{1}{4}$$ (что равносильно умножению на $$-4$$):

\[ \frac{1875}{256} \cdot \left( -4 \right) = -\frac{1875 \cdot 4}{256} \]

Сократим дробь:

\[ -\frac{1875}{64} \]

Можно оставить в таком виде или перевести в десятичную дробь. Делим 1875 на 64:

\[ 1875 \div 64 \approx 29.296875 \]

Ответ:

-1875/64