Решение Прежде всего уточним, как нужно пони- мать эту задачу, т. е. что здесь дано и что нужно построить. Даны отрезки Р₁Q1, P2Q2 И угол hk (рис. 140, а). Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить та- кой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам Р1Q1 и Р2Q2, а угол А между этими сторонами равен данному углу hk. Проведём прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный от- резку Р1Q1 (рис. 140, б). Затем построим угол ВАМ, равный данному углу һк (как это сде- лать, мы знаем). На луче АМ отложим от- резок АС, равный отрезку P2Q2, и проведём отрезок ВС. Построенный треугольник АВС — искомый. В самом деле, по построению АВ = P1Q1, AC = P2Q2, ∠A = ∠hk. Описанный ход построения показыва- ет, что при любых данных отрезках P1Q1, P2Q2 и данном неразвёрнутом угле һк искомый тре- угольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти тре- угольники равны друг другу (по первому призна- ку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.