Решение задачи 175

Окружность, **вписанная** в треугольник, касается его сторон, т. е. сторон **треугольника**, его углов, следовательно, является точкой пересечения **биссектрис** треугольника. Поэтому луч MC (проведите его) делит угол **KMN** пополам. Обозначим точку **касания** окружности со КМ буквой А и проведём радиус СА (проведите). По **свойству касательной** CA $$\perp$$ **KA**. В прямоугольном треугольнике MAC AC = 8 см (по условию), $$\angle AMC = 0,5\angle KMN = 0,5(180^\circ - 50^\circ - 70^\circ) = 30^\circ$$. Значит, MC = 2 * CA = **16** (см). **Ответ: 16 см** Так как $$\angle MKN = 50^\circ$$, а $$\angle MNK = 70^\circ$$, то $$\angle KMN = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$$. MC - биссектриса $$\angle KMN$$, следовательно, $$\angle AMC = \frac{1}{2} \cdot \angle KMN = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$$. $$\triangle MAC$$ - прямоугольный, $$AC = 8$$ см, $$\angle AMC = 30^\circ$$. Тогда $$MC = \frac{AC}{\sin \angle AMC} = \frac{8}{\sin 30^\circ} = \frac{8}{0.5} = 16$$ см.