Контрольные задания > Решение задач по теме «Средняя линия треугольника» 1. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 20, сторона ВС равна 58, сторона АС равна 64. Найдите MN. 3.В равностороннем треугольнике АВС точки М, №, К соответственно. Докажите, что ВМКИ ромб. 5.Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника. 7. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. 9. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. 11.В треугольнике ABC DE Найдите площадь треугольника АВС. 13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Вопрос:

Решение задач по теме «Средняя линия треугольника» 1. Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 20, сторона ВС равна 58, сторона АС равна 64. Найдите MN. 3.В равностороннем треугольнике АВС точки М, №, К соответственно. Докажите, что ВМКИ ромб. 5.Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника. 7. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию. 9. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см. 11.В треугольнике ABC DE Найдите площадь треугольника АВС. 13. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи на среднюю линию треугольника. Вспоминаем свойства средней линии и применяем их для решения задач.

Задача 1

В треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Сторона AB = 20, BC = 58, AC = 64. Нужно найти длину отрезка MN.

Логика такая: MN - средняя линия треугольника ABC, так как M и N - середины сторон AB и BC. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае MN || AC и MN = 1/2 * AC.

Решение:
MN = 1/2 * AC = 1/2 * 64 = 32.

Ответ: MN = 32

Задача 3

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K - середины сторон AB, BC, CA соответственно. Требуется доказать, что BMKN - ромб.

Разбираемся:

  1. Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = CA.

  2. M, N, K - середины сторон, следовательно:
    BM = 1/2 * AB
    BK = 1/2 * BC
    CN = 1/2 * CA

  3. Так как AB = BC = CA, то BM = BK = CN.

  4. MN - средняя линия треугольника ABC, параллельна AC и равна её половине.

  5. KN - средняя линия треугольника ABC, параллельна AB и равна её половине.

  6. BM = CN (половины равных сторон)

  7. В четырехугольнике BMKN стороны BM = KN = MN = BK, следовательно BMKN - ромб (по определению ромба).

Что и требовалось доказать.

Задача 5

Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.

Смотри, тут всё просто:

  1. Стороны первого треугольника являются средними линиями второго треугольника. Каждая средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна.

  2. Пусть стороны второго треугольника будут a, b, c. Тогда:
    2 = 1/2 * a => a = 4 см
    3 = 1/2 * b => b = 6 см
    4 = 1/2 * c => c = 8 см

  3. Периметр второго треугольника равен P = a + b + c = 4 + 6 + 8 = 18 см.

Ответ: Периметр второго треугольника равен 18 см.

Задача 7

Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.

Логика такая:

  1. У равностороннего треугольника все стороны равны. Обозначим сторону треугольника как a.

  2. Периметр равностороннего треугольника равен P = 3a. Отсюда находим сторону:
    3a = 72 см
    a = 72 / 3 = 24 см

  3. Средняя линия равностороннего треугольника равна половине его стороны:
    Средняя линия = a / 2 = 24 / 2 = 12 см

Ответ: Средняя линия треугольника равна 12 см.

Задача 9

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

Разбираемся:

  1. Пусть боковые стороны треугольника равны b, а основание равно a. Средняя линия, параллельная основанию, равна половине основания, то есть a/2.

  2. Из условия задачи известно, что средняя линия равна 3 см, следовательно:
    a/2 = 3 см
    a = 6 см

  3. Периметр треугольника равен сумме всех сторон, то есть:
    P = a + 2b = 16 см

  4. Подставляем значение a:
    6 + 2b = 16
    2b = 10
    b = 5 см

  5. Таким образом, стороны треугольника равны 6 см, 5 см и 5 см.

Ответ: Стороны треугольника равны 6 см, 5 см и 5 см.

Задача 11

В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

  1. Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = 1/2 (так как DE - средняя линия).

  2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть:
    SCDE / SABC = k2 = (1/2)2 = 1/4

  3. Из этого следует, что SABC = 4 * SCDE = 4 * 9 = 36.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 36.

Задача 13

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

К сожалению, я не могу решить эту задачу, так как мне нужно видеть изображение треугольника на клетчатой бумаге, чтобы измерить длину средней линии, параллельной стороне AC.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства средней линии треугольника и формулы периметра и площади.

Доп. профит: Если знаешь свойства подобных фигур, сможешь быстро решать задачи на площади и периметры.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю