Решение задач по теме «Измерения многогранников» Вариант 2 Дан прямоугольный параллелепипед. a, b, с – длина, ширина, высота параллелепипеда. По данным таблицы (построчно) найдите неизвестные величины и заполните таблицу. Все расчетные вычисления записать после таблицы.

Ответ: смотри таблицу ниже

1. № 1
   • Дано: a = 3, b = 4, c = 12, V = 600
   • Найти: d_осн, d, S_осн, S_бок, S_полн
   Решение

   • Шаг 1: Найдем d_осн. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна: \[d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
   • Шаг 2: Найдем d. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13\]
   • Шаг 3: Найдем S_осн. Площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна: \[S_{осн} = a \cdot b = 3 \cdot 4 = 12\]
   • Шаг 4: Найдем S_бок. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: \[S_{бок} = P_{осн} \cdot c = 2(a+b) \cdot c = 2(3+4) \cdot 12 = 2 \cdot 7 \cdot 12 = 168\]
   • Шаг 5: Найдем S_полн. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: \[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 12 + 168 = 24 + 168 = 192\]
2. № 2
   • Дано: a = 5, b = 12, S_осн = 12, V = 600
   • Найти: c, d_осн, d, S_бок, S_полн
   Решение

   • Шаг 1: Найдем c. Объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты, отсюда высота: \[c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{600}{5 \cdot 12} = \frac{600}{60} = 10\]
   • Шаг 2: Найдем d_осн. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна: \[d_{осн} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]
   • Шаг 3: Найдем d. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна: \[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{5^2 + 12^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 144 + 100} = \sqrt{269} \approx 16.4\]
   • Шаг 4: Найдем S_бок. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: \[S_{бок} = P_{осн} \cdot c = 2(a+b) \cdot c = 2(5+12) \cdot 10 = 2 \cdot 17 \cdot 10 = 340\]
   • Шаг 5: Найдем S_полн. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна: \[S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 12 + 340 = 24 + 340 = 364\]

Ответ: смотри таблицу выше