Решение задач по готовым чертежам

Краткое пояснение:

Задача 1:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Нужно найти углы A и B.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Из этого следует, что сумма углов A и B равна 90 градусов:

\[\angle A + \angle B = 90^\circ\]

Так как AC = CB, то треугольник ABC является равнобедренным, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит:

\[\angle A = \angle B = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\]

Ответ: Угол A = 45°, угол B = 45°.

Задача 2:

В треугольнике CDE угол D равен 54 градуса, CF - биссектриса угла C, DF перпендикулярно CF. Найти углы C и E.

Так как CF - биссектриса угла C, то угол DCF равен углу FCE.

Рассмотрим треугольник CDF. Угол DFC равен 90 градусов, угол D равен 54 градуса. Следовательно:

\[\angle DCF = 180^\circ - 90^\circ - 54^\circ = 36^\circ\]

Тогда угол C равен:

\[\angle C = 2 \cdot \angle DCF = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\]

Так как CD = DE, то треугольник CDE является равнобедренным, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит:

\[\angle E = \angle C = 72^\circ\]

Ответ: Угол C = 72°, угол E = 72°.