Решение уравнения у'=5х+2 имеет вид ...

Чтобы найти решение уравнения $$y' = 5x + 2$$, нужно взять интеграл от обеих частей уравнения:

$$\int y' dx = \int (5x + 2) dx$$

$$y = \int 5x dx + \int 2 dx$$

$$y = 5 \int x dx + 2 \int 1 dx$$

$$y = 5 \cdot \frac{x^2}{2} + 2x + C$$

$$y = \frac{5x^2}{2} + 2x + C$$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа.

Среди представленных вариантов нет верного ответа.

Наиболее близким ответом является:

$$\frac{5x^2}{2} + 2x + C$$

Ответ: $$\frac{5x^2}{2} + 2x + C$$