Решение системы уравнений методом подстановки 2x + y = 7 3x + 4y = 8

Решаем систему уравнений методом подстановки

У нас есть система:

• 1) \( 2x + y = 7 \)
• 2) \( 3x + 4y = 8 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения системы выразим \( y \):

\[ y = 7 - 2x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Заменим \( y \) во втором уравнении \( (3x + 4y = 8) \) на \( (7 - 2x) \):

\[ 3x + 4(7 - 2x) = 8 \]

Шаг 3: Решим получившееся уравнение с одной переменной.

Раскроем скобки:

\[ 3x + 28 - 8x = 8 \]

Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены:

\[ -5x = 8 - 28 \]

\[ -5x = -20 \]

Разделим обе части на -5:

\[ x = 4 \]

Шаг 4: Найдем значение второй переменной.

Подставим найденное значение \( x = 4 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 7 - 2x = 7 - 2(4) = 7 - 8 = -1 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решением системы является пара чисел \( (4, -1) \).

Проверка:

Подставим \( x = 4 \) и \( y = -1 \) в оба уравнения:

• 1) \( 2(4) + (-1) = 8 - 1 = 7 \) (Верно)
• 2) \( 3(4) + 4(-1) = 12 - 4 = 8 \) (Верно)

Ответ: \( x = 4, y = -1 \).