Решение систем методом сложения 2 вариант 1) { x - y = 3 x + y = 5 2) { 2x + 3y = 15 x - y = -10 3) { 3x + 2y = 1 2x + 5y = 8

Привет! Давай разберем эту задачку по системам уравнений.

Задание: Решить системы уравнений методом сложения.

Вариант 2

Система 1:

• \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 5 \end{cases} \]

Метод сложения: Сложим два уравнения системы. При сложении '-y' и '+y' взаимоуничтожаются.

• \[ (x - y) + (x + y) = 3 + 5 \]
• \[ 2x = 8 \]
• \[ x = \frac{8}{2} \]
• \[ x = 4 \]

Подставим найденное значение 'x' в любое из уравнений системы, например, во второе:

• \[ 4 + y = 5 \]
• \[ y = 5 - 4 \]
• \[ y = 1 \]

Проверка:

• \[ 4 - 1 = 3 \] (Верно)
• \[ 4 + 1 = 5 \] (Верно)

Ответ для системы 1: x = 4, y = 1

Система 2:

• \[ \begin{cases} 2x + 3y = 15 \\ x - y = -10 \end{cases} \]

Метод сложения: Чтобы исключить 'x', умножим второе уравнение на -2. Затем сложим уравнения.

• \[ 2x + 3y = 15 \]
• \[ -2(x - y) = -2(-10) \] -> \(
  olimits\) \[ -2x + 2y = 20 \]
• \[ (2x + 3y) + (-2x + 2y) = 15 + 20 \]
• \[ 5y = 35 \]
• \[ y = \frac{35}{5} \]
• \[ y = 7 \]

Подставим найденное значение 'y' в любое из уравнений системы, например, во второе:

• \[ x - 7 = -10 \]
• \[ x = -10 + 7 \]
• \[ x = -3 \]

Проверка:

• \[ 2(-3) + 3(7) = -6 + 21 = 15 \] (Верно)
• \[ -3 - 7 = -10 \] (Верно)

Ответ для системы 2: x = -3, y = 7

Система 3:

• \[ \begin{cases} 3x + 2y = 1 \\ 2x + 5y = 8 \end{cases} \]

Метод сложения: Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы исключить 'x'. Затем сложим уравнения.

• \[ 2(3x + 2y) = 2(1) \] -> \(
  olimits\) \[ 6x + 4y = 2 \]
• \[ -3(2x + 5y) = -3(8) \] -> \(
  olimits\) \[ -6x - 15y = -24 \]
• \[ (6x + 4y) + (-6x - 15y) = 2 + (-24) \]
• \[ -11y = -22 \]
• \[ y = \frac{-22}{-11} \]
• \[ y = 2 \]

Подставим найденное значение 'y' в любое из уравнений системы, например, в первое:

• \[ 3x + 2(2) = 1 \]
• \[ 3x + 4 = 1 \]
• \[ 3x = 1 - 4 \]
• \[ 3x = -3 \]
• \[ x = \frac{-3}{3} \]
• \[ x = -1 \]

Проверка:

• \[ 3(-1) + 2(2) = -3 + 4 = 1 \] (Верно)
• \[ 2(-1) + 5(2) = -2 + 10 = 8 \] (Верно)

Ответ для системы 3: x = -1, y = 2

Общий ответ:

Система 1: x = 4, y = 1

Система 2: x = -3, y = 7

Система 3: x = -1, y = 2