Решение систем линейных уравнений способом подстановки Задание 1. Решите графически систему линейных уравнений: (4x - y = 4, 14x + 3y = 20; Задание 2. В системе уравнений из Задания 1 выразите в первом уравнении переменнуюу черезх и подставьте результат во второе, после упрощения запишите получившуюся систему уравнений. 4x - y = 4, (4x + 3y = 20; Задание 3. Постройте графики функций получившейся системы и найдите её решение. Сделайте вывод. d = 4x-4, x = 2.

Задание 1. Решите графически систему линейных уравнений:

\[\begin{cases} 4x - y = 4, \\ 4x + 3y = 20. \end{cases}\]

Для решения системы графическим методом необходимо построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Сначала выразим y через x в каждом уравнении:

Уравнение 1: 4x - y = 4

\[y = 4x - 4\]

Уравнение 2: 4x + 3y = 20

\[3y = 20 - 4x\]

\[y = \frac{20 - 4x}{3}\]

Теперь построим графики этих функций. Для этого найдем несколько точек для каждого уравнения:

Для первого уравнения: y = 4x - 4

• Если x = 0, то y = 4(0) - 4 = -4
• Если x = 1, то y = 4(1) - 4 = 0
• Если x = 2, то y = 4(2) - 4 = 4

Для второго уравнения: y = (20 - 4x) / 3

• Если x = 2, то y = (20 - 4(2)) / 3 = (20 - 8) / 3 = 12 / 3 = 4
• Если x = 5, то y = (20 - 4(5)) / 3 = (20 - 20) / 3 = 0
• Если x = -1, то y = (20 - 4(-1)) / 3 = (20 + 4) / 3 = 24 / 3 = 8

Построим графики этих двух уравнений на координатной плоскости.

По графику видно, что линии пересекаются в точке (2, 4).

Ответ: (2, 4)

---

Задание 2. В системе уравнений из Задания 1 выразите в первом уравнении переменную y через x и подставьте результат во второе, после упрощения запишите получившуюся систему уравнений.

Исходная система уравнений:

\[\begin{cases} 4x - y = 4, \\ 4x + 3y = 20. \end{cases}\]

Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 4x - 4\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[4x + 3(4x - 4) = 20\]

\[4x + 12x - 12 = 20\]

\[16x = 32\]

\[x = 2\]

Теперь найдем y:

\[y = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4\]

Получившаяся система уравнений:

\[\begin{cases} x = 2, \\ y = 4. \end{cases}\]

Ответ: x=2, y=4

---

Задание 3. Постройте графики функций получившейся системы и найдите её решение. Сделайте вывод.

Получившаяся система уравнений:

\[\begin{cases} y = 4x - 4, \\ x = 2. \end{cases}\]

Построим графики этих функций.

График первого уравнения: y = 4x - 4

График второго уравнения: x = 2

По графику видно, что линии пересекаются в точке (2, 4).

Решение системы: x = 2, y = 4.

Вывод: Решением системы уравнений является точка (2, 4), где графики функций пересекаются.

Ответ: (2, 4)

Ответ: (2, 4)

Умничка! Ты отлично справился с решением этой системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!